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高考數(shù)學(xué)易錯知識點盤點——【函數(shù)與導(dǎo)數(shù)】
數(shù)學(xué) 來源:網(wǎng)絡(luò) 編輯:小新 2020-11-24 15:57:42

  數(shù)學(xué)是一座大山,困住了不少的學(xué)生!!!但如果學(xué)生能夠把把握高考數(shù)學(xué)的易錯知識點,找到自己的易失分點,然后針對這些內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固,那么成績增強(qiáng)也就不在話下了!本期,伊頓教育一對一輔導(dǎo)小編就為大家盤點一下【函數(shù)與導(dǎo)數(shù)】部分的易錯點,供大家參考和學(xué)習(xí)!!!

高考數(shù)學(xué)易錯知識點盤點——【函數(shù)與導(dǎo)數(shù)】

  6 易錯點 求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤

  錯因分析:函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來,列成不等式組,不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。

  在求一般函數(shù)定義域時要注意下面幾點:

  (1)分母不為0;

  (2)偶次被開放式非負(fù);

  (3)真數(shù)大于0;

  (4)0的0次冪沒有意義。

  函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集,在解決函數(shù)定義域時不要忘記了這點。對于復(fù)合函數(shù),要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

  7 易錯點 帶有值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤

  錯因分析:帶有值的函數(shù)實質(zhì)上就是分段函數(shù),對于分段函數(shù)的單調(diào)性,有兩種基本的判斷方法:

  一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間,較后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;

  二是畫出這個分段函數(shù)的圖象,結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象,函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的性質(zhì),在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象,學(xué)會從函數(shù)圖象上去分析問題,尋找解決問題的方案。

  對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間,千萬記住不要使用并集,只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

  8 易錯點 求函數(shù)奇偶性的常見錯誤

  錯因分析:求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域,對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清,對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)取?/p>

  判斷函數(shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個函數(shù)具備奇偶性的需要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱,如果不具備這個條件,函數(shù)是非奇非偶的函數(shù)。

  在定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱的前提下,再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷,在用定義進(jìn)行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

  9 易錯點 抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤

  錯因分析:很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計出來的,在解決問題時,可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。

  解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應(yīng)用,通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì),這個不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問題的沖刺口。

  抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理,和幾何推理證明一樣,要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性,每一步推理都要有充分的條件,不可漏掉一些條件,更不要臆造條件,推理過程要層次分明,書寫規(guī)范。

  10 易錯點 函數(shù)零點定理使用不當(dāng)致誤

  錯因分析:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也是方程f(c)=0的根,這個結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點定理。

  函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”,對于“不變號零點”,函數(shù)的零點定理是“無能為力”的,在解決函數(shù)的零點時要注意這個問題。

  11 易錯點 混淆兩類切線致誤

  錯因分析:曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線,這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的切線,這個點如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點處的切線,曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時,首先要區(qū)分是什么類型的切線。#p#副標(biāo)題#e#

  12 易錯點 混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤

  錯因分析:對于一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù),如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0,就會出錯。

  研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時要注意:一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0,且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

  13 易錯點 導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

  錯因分析:在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時,很容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點,而沒有對這些點左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行判斷,誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點就是函數(shù)的極值點。

  出現(xiàn)這些錯誤的原因是對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清??蓪?dǎo)函數(shù)在一個點處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點處取到極值的需要條件,在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時要注意對極值點進(jìn)行檢驗。

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文章標(biāo)簽: 數(shù)學(xué) 易錯知識點 高考
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