整數(shù)概念
【自然數(shù)】我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候,用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3,4,5,...叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有,用“0”表示,“0”也是自然數(shù),它是較小的自然數(shù),沒(méi)有較大的自然數(shù),自然數(shù)是無(wú)限的。
【整數(shù)】在小學(xué)階段,整數(shù)通常指自然數(shù)。
【數(shù)字】表示數(shù)目的符號(hào)叫做數(shù)字,通常把數(shù)字叫做數(shù)碼。
【加法】把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算,叫做加法。
【加數(shù)】在加法中相加的兩個(gè)數(shù),叫做加數(shù)。
【和】在加法中兩個(gè)加數(shù)相加得到的數(shù)叫做和。
【減法】已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算,叫做減法。
【被減數(shù)】在減法中,已知的和叫做被減數(shù)。
【減數(shù)】在減法中,減去的已知加數(shù)叫做減數(shù)。
【差】在減法中,求出的未知加數(shù)叫做差。
【乘法】求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算,叫做乘法。
【因數(shù)】在乘法中,相乘的兩個(gè)數(shù)都叫做積的因數(shù)。
【積】在乘法中,乘得的結(jié)果叫做積。
【除法】已知兩個(gè)因數(shù)的積,與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算,叫做除法。
【被除數(shù)】在除法中已知的積叫做被除數(shù)。
【除數(shù)】在除法中,已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)。
【商】在除法中,未知的因數(shù)叫做商。
【計(jì)數(shù)單位】一,十,百,千,萬(wàn),十萬(wàn),百萬(wàn),千萬(wàn),億......都叫做計(jì)數(shù)單位。
【十進(jìn)制計(jì)數(shù)法】每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是十。這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。
【數(shù)位】寫(xiě)數(shù)的時(shí)候,把計(jì)數(shù)單位按照的順序排列起來(lái),它們所占的位置叫做數(shù)位。一個(gè)數(shù)字所在的數(shù)位不同,表示的數(shù)的大小也不同。第一個(gè)數(shù)位稱為個(gè)位,依次是十位,百位,千位,萬(wàn)位,十萬(wàn)位......
【有余數(shù)除法】一個(gè)整數(shù)除以另一個(gè)不為零的整數(shù),得到整數(shù)的商以后還有余數(shù),這樣的除法叫做有余數(shù)的除法。余數(shù)比除數(shù)小。
【整數(shù)四則混合運(yùn)算】我們學(xué)過(guò)的加減乘除四種運(yùn)算,統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。
【第一級(jí)運(yùn)算】在四則運(yùn)算中,加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。
【第二級(jí)運(yùn)算】在四則運(yùn)算中,乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。
【整除】?jī)蓚€(gè)整數(shù)相除,如果用字母表示可以這樣說(shuō):整數(shù)a除以整數(shù)b(b不等于0)除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō)a能被b整除,也可以說(shuō)b能整除a。
【約數(shù)和倍數(shù)】如果數(shù)a能被b(b不等于0)整除,a叫做b的倍數(shù),b叫做a的約數(shù)或a的因數(shù)。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中較小的約數(shù)是1,較大的約數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中較小的倍數(shù)是它本身。例如,15能被3整除,我們就說(shuō)15是3的倍數(shù),3是15的約數(shù)。
【偶數(shù)】能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù),因?yàn)?也能被2整除,所以0也是偶數(shù)。
【奇數(shù)】不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。例如 1、3、5、7......
【質(zhì)數(shù)】一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或者素?cái)?shù)。例如2、3、5、7、11都是質(zhì)數(shù)。
【素?cái)?shù)】素?cái)?shù)就是質(zhì)數(shù)。
【合數(shù)】一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。例如4、6、8、9、10、12......都是合數(shù)。
【質(zhì)因數(shù)】每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
【分解質(zhì)因數(shù)】把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如:12=3*2*2
【公約數(shù)】幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。
【較大公約數(shù)】在幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)中較大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的較大公約數(shù)。例如1,2,4是8和12的公約數(shù);4是8和12的較大公約數(shù)。
【互質(zhì)數(shù)】公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。例如5和7是互質(zhì)數(shù),8和9也是互質(zhì)數(shù)。
【公倍數(shù)】幾個(gè)數(shù)公用的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。
【較小公倍數(shù)】在幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)中較小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的較小公倍數(shù)。例如12,24,36......都是4和6的公倍數(shù),12是4和6的較小公倍數(shù)。
【單價(jià)數(shù)量總價(jià)】每件商品的價(jià)錢(qián),我們叫它單價(jià),買了多少,叫做數(shù)量,一共用了多少錢(qián),叫總價(jià)。總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量
【速度、時(shí)間、路程】每小時(shí)(或每分鐘或者每天)行進(jìn)的路程,我們叫它速度,行進(jìn)了幾小時(shí)(或幾分鐘或幾天)我們叫它時(shí)間,一共行進(jìn)多少路,我們叫它路程。路程=速度×時(shí)間
【加法交換律】?jī)蓚€(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,這叫做加法交換律。字母表示:a+b=b+a
【加法結(jié)合律】三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再同第三個(gè)數(shù)相加;或先把后兩個(gè)數(shù)相加,再同第一個(gè)數(shù)相加,它們的和不變。這叫做加法結(jié)合律。字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)#p#副標(biāo)題#e#
【乘法交換律】?jī)蓚€(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,它們的積不變。這叫做乘法交換律。字母表示:a×b = b×a
【乘法結(jié)合律】三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩者相乘,再同第三個(gè)數(shù)相乘;或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再同第一個(gè)數(shù)相乘,它們的積不變,這叫做乘法結(jié)合律。字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)
【乘法分配律】?jī)蓚€(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘,可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)積相加,結(jié)果不變。這叫做乘法分配率。字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c
【三、四位數(shù)的加法法則】(1)相同數(shù)位對(duì)齊;(2)從個(gè)位加起;(3)哪一位上的數(shù)相加滿十,要向前一位進(jìn)一。
【乘數(shù)是一位數(shù)的乘法法則】(1)從個(gè)位起,用乘數(shù)依次乘被乘數(shù)的每一位數(shù);(2)哪一位上乘得的積滿幾十,就向前一位進(jìn)幾。0和數(shù)相乘都得0。
【兩個(gè)因數(shù)和積的變化規(guī)律】一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(或縮小)若干倍,積也擴(kuò)大(或縮小)若干倍。
【除法中商不變的性質(zhì)】在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)(零除外),商不變。
【乘法各部分間的關(guān)系】因數(shù)×因數(shù)=積 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
【除法各部分間的關(guān)系】被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)
【乘法的驗(yàn)算方法】用所得的積除以一個(gè)因數(shù),如果得到另一個(gè)因數(shù),就是乘法做對(duì)了。
【除法的驗(yàn)算方法】用除數(shù)和商相乘,如果得到被除數(shù),或者用被除數(shù)除以商,如果得到除數(shù),就是除法做對(duì)了。
【乘法的簡(jiǎn)便算法】三個(gè)數(shù)相乘,可以先把后面兩個(gè)數(shù)相乘,再和第一個(gè)數(shù)相乘,結(jié)果不變。利用這個(gè)規(guī)律,有時(shí)一個(gè)數(shù)連續(xù)乘以兩個(gè)一位數(shù),改成乘以兩個(gè)一位數(shù)的積,比較簡(jiǎn)便;有時(shí)一個(gè)數(shù)乘以兩位數(shù),改成連續(xù)乘以兩個(gè)一位數(shù),計(jì)算比較簡(jiǎn)便。 例如:6×12×5=6×(12×5) 25×16=25×(4×4)=25×4×4
【除法的簡(jiǎn)便算法】一個(gè)數(shù)連續(xù)用兩個(gè)數(shù)除,每次都能除盡的時(shí)候,可以先把兩個(gè)除數(shù)相乘,用它們的積去除這個(gè)數(shù),結(jié)果不變。利用這個(gè)規(guī)律,有時(shí)一個(gè)數(shù)連續(xù)除以2個(gè)一位數(shù),改成除以這2個(gè)一位數(shù)的積,比較簡(jiǎn)便;有時(shí)一個(gè)數(shù)除以兩位數(shù),改成連續(xù)除以2個(gè)一位數(shù),比較簡(jiǎn)便。 例如:1000÷25÷4=1000÷(25×4) 420÷35=420÷7÷5
【解答應(yīng)用題的步驟】(1)弄清題意,并找出已知條件和所求問(wèn)題;(2)分析題里數(shù)量間的關(guān)系,確定先算什么,再算什么,較后算什么(3)確定每一步該怎樣算,列出算式,算出得數(shù);(4)進(jìn)行檢驗(yàn),寫(xiě)出答案。
【檢驗(yàn)應(yīng)用題】(1)按照原來(lái)的題意,依次檢查每一步列式和計(jì)算,看是否正確(2)把得數(shù)當(dāng)作已知條件,按照題意倒看一步一步地計(jì)算,看結(jié)果是不是符合原來(lái)的一個(gè)已知條件。
【多位數(shù)的寫(xiě)法】(1)從高位起,一級(jí)一級(jí)地往下寫(xiě);(2)哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)數(shù)也沒(méi)有,就在哪個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。例如:七千零三億零二十萬(wàn)寫(xiě)作700300200000
【加法各部分間的關(guān)系】和=加數(shù)+加數(shù) 加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
【減法各部分間的關(guān)系】差=被減數(shù)-減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=減數(shù)+差
【加減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算】一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),等于這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和。例如130-46-34=130-80=50
【有余數(shù)除法各部分間的關(guān)系】被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)
【同級(jí)運(yùn)算的順序】一個(gè)算式里,如果只含有同一級(jí)運(yùn)算,要從左往右依次計(jì)算。
【不同級(jí)運(yùn)算的運(yùn)算順序】一個(gè)算式里,如果含有兩級(jí)運(yùn)算,要先做第二級(jí)運(yùn)算,后做第一級(jí)運(yùn)算。例如100-7×5=100-35=65